Question

已知直線

x=1+t y=4-2t

（t∈R），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸（單位長度不變）的極坐標(biāo)系中，圓的方程為ρ=4cosθ．若圓與直線相交于A、B，則以AB為直徑的圓的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先把圓的方程化為直角坐標(biāo)方程，再把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，即可求出圓的面積．

解答： 解：圓的方程為ρ=4cosθ，直角坐標(biāo)方程得（x-2）²+y²=4，
把直線

x=1+t y=4-2t

（t∈R）代入上述圓的方程得（t-1）²+（4-2t）²=4，
化為5t²-18t+13=0，解得t₁=

13

5

，t₂=1．
由t幾何意義可得|AB|=|t₁-t₂|=|

13

5

-1|=

8

5

．
∴以AB為直徑的圓的面積S=π×(

4

5

)2=

16

25

π．
故答案為：

16

25

π．

點(diǎn)評：正確理解直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．