【題目】如圖已知橢圓是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn),弦過(guò)橢圓的中心,且,.

(Ⅰ)求橢圓的方程:

(Ⅱ)設(shè)為橢圓上異于且不重合的兩點(diǎn),且的平分線總是垂直于軸,是否存在實(shí)數(shù),使得,若存在,請(qǐng)求出的最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅱ)

【解析】

)易知根據(jù)條件確定形狀,即得C坐標(biāo),代入橢圓方程可得,(Ⅱ)即先判斷是否成立,設(shè)的直線方程,與橢圓聯(lián)立方程組解得坐標(biāo),根據(jù)、關(guān)系可得坐標(biāo),利用斜率坐標(biāo)公式即得斜率,進(jìn)而判斷成立,然后根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算長(zhǎng)度最大值,即可得的最大值.

,

,即,2

是等腰直角三角形

,

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,

所求橢圓方程為

)對(duì)于橢圓上兩點(diǎn),的平分線總是垂直于

所在直線關(guān)于對(duì)稱,設(shè),則,

的直線方程

的直線方

代入

在橢圓上,是方程的一個(gè)根,

替換,得到.

因?yàn)?/span>,所以span>∴,存在實(shí)數(shù),使得

當(dāng)時(shí)即時(shí)取等號(hào),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年全國(guó)“兩會(huì)”,即中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議,分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開(kāi).為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示,把年齡落在區(qū)間[15,35)和[35,75]內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21.其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會(huì)”,“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”的人數(shù)之比是2:1.

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣在[25,35)和[45,55)中隨機(jī)抽取8名代表,從8人中任選2人,求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?

(Ⅲ)根據(jù)已知條件,完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”?

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

中老年人

合計(jì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C過(guò)定點(diǎn),且與直線相切,圓心C的軌跡為E,曲線E與直線l()相交于AB兩點(diǎn).

1)求曲線E的方程;

2)當(dāng)的面積等于時(shí),求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,左、右頂點(diǎn)分別為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)(不與點(diǎn)重合).

(1)求橢圓的方程及離心率;

(2)求四邊形面積的最大值;

(3)若直線與直線相交于點(diǎn),判斷點(diǎn)是否位于一條定直線上?若是,寫(xiě)出該直線的方程. (結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓的圓心在射線上,截直線所得的弦長(zhǎng)為6,且與直線相切.

(1)求圓的方程;

(2)已知點(diǎn),在直線上是否存在點(diǎn)(異于點(diǎn)),使得對(duì)圓上的任一點(diǎn),都有為定值?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCDABCD,平面垂直于對(duì)角線AC,且平面截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長(zhǎng)為l,則(

A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值

C. Sl均為定值 D. Sl均不為定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),M為雙曲線右支上一點(diǎn)且滿足,若直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為N,則的面積為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.

(1)求該拋物線的方程;

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體,OB1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確是( )

A.A,MO三點(diǎn)共線B.A,MO,A1不共面

C.A,M,C,O不共面D.BB1,OM共面

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