【題目】已知圓C過定點(diǎn)，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：()相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求曲線E的方程；

（2）當(dāng)的面積等于時(shí)，求k的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）點(diǎn)C到定點(diǎn)和直線的距離相等,可知點(diǎn)C的軌跡是拋物線,求出方程即可;

（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)N,可得,設(shè),,可得,然后將直線與拋物線方程聯(lián)立并消去,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系,可求得,進(jìn)而可得到的面積表達(dá)式,令其等于,可求出k的值．

（1）由題意,點(diǎn)C到定點(diǎn)和直線的距離相等,故點(diǎn)C的軌跡是拋物線,為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線,故E的方程為．

（2）將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消去x,整理得.設(shè),,

由根與系數(shù)關(guān)系,.

設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)N,則．

所以.

因?yàn)?/span>,所以.

故,

解得．

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【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為，將沿對(duì)角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三棱錐，若為邊的中點(diǎn)，分別為上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且，設(shè)，則三棱錐的體積取得最大值時(shí)，三棱錐的內(nèi)切球的半徑為_______.

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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝100，a1，a2，a5成等比數(shù)列．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）bn＝anan+1+an+an+1+1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

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【題目】已知雙曲線過點(diǎn)(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點(diǎn)M在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，且|MF1|＋|MF2|＝6，試判別△MF1F2的形狀．

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【題目】橢圓過點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程。

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【題目】已知五邊形ABECD由一個(gè)直角梯形ABCD與一個(gè)等邊三角形BCE構(gòu)成，如圖1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。將梯形ABCD沿著BC折起，如圖2所示，且AB丄平面BEC。

(1)求證:平面ABE丄平面ADE；

(2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為PD中點(diǎn)．

(1)求證：EO//平面PBC；

(2)設(shè)線段BC上點(diǎn)F滿足CF=2BF，求銳二面角E－OF－C的余弦值．

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【題目】如圖已知橢圓，是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦過橢圓的中心，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程：

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上異于且不重合的兩點(diǎn)，且的平分線總是垂直于軸，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，請(qǐng)求出的最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求證：曲線與在處的切線重合；

（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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