過點A（0，2）作圓C：x2+y2+2x=0的切線，求切線方程．
考點：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：化圓的一般式方程為標準式，求出圓的圓心坐標和半徑，當斜率不存在時直接得到圓的切線方程，斜率存在時，由圓心到切線的距離等于圓的半徑求解切線的斜率，則圓的切線方程可求．
解答： 解：由x2+y2+2x=0，得（x+1）2+y2=1，
∴圓的圓心坐標為（-1，0），半徑為1，
當切線斜率不存在時，切線方程為為x=0；
當切線的斜率存在時，設過點A（0，2）的圓x2+y2+2x=0的切線方程為y=kx+2，
即kx-y+2=0，
由
|-1×k+2|
k2+1
=1，解得：k=
3
4
．
∴切線方程為y=
3
4
x+2，即3x-4y+8=0，
綜上，切線方程為x=0或3x-4y+8=0．
點評：本題考查圓的切線方程，考查了點到直線的距離公式，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+4x+1（x∈[-1，1]）的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），方向向量為
d
=（1，1）的直線與C交于兩點A、B，若線段AB的中點為（4，1），則雙曲線C的漸近線方程是（　�。�
A、2x±y=0
B、x±2y=0
C、
2
x±y=0
D、x±
2
y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+m
（1）寫出函數(shù)f（x）的周期及單調遞減區(qū)間；
（2）當x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求：當x取何值時，函數(shù)f（x）取得最大值，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種水果的單個質量在500g以上視為特等品 隨機抽取1000個水果．結果有50個特等品．將這50個水果的質量數(shù)據分組，得到所示的頻率分布表．
（Ⅰ）估計該水果的質量不少于560g的概率；
（Ⅱ）若在某批該水果的檢測中，發(fā)現(xiàn)有15個特等品，據此估計該批水果中沒有達到特等品的個數(shù)．
分組 頻數(shù) 頻率
[500，520] 10
[520，540] 0.4
[540，560] 0.2
[560，580] 8
[580，600]
合計 50 1.00

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地區(qū)的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格下跌．經市場分析，價格模擬函數(shù)為以下三個函數(shù)中的一個：①f（x）=p•qx；②f（x）=px2+qx+1；③f（x）=x（x-q）2+p．（以上三式中p，q均為常數(shù)，且q＞1）（注：函數(shù)的定義域是[0，5]）．其中x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，…，依此類推．
（Ⅰ）請判斷以上哪個價格模擬函數(shù)能準確模擬價格變化走勢，為什么？
（Ⅱ）若該果品4月1日投入市場的初始價格定為6元，且接下來的一個月價格持續(xù)上漲，并在5 月1日達到了一個最高峰，求出所選函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，為保護果農的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬境外銷售，且銷售價格為該果品上市期間最低價格的2倍，請你預測該果品在哪幾個月內價格下跌及境外銷售的價格．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=1+
1
an-1
，求證：1≤an≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4lnx+x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）當a=6時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1∈（0，1]，求證：f（x1）-f（x2）≥3-4ln2；
（Ⅲ）設g（x）=f（x）+2ln
ax+2
6x2
，對于任意a∈（2，4）時，總存在x∈[
3
2
，2]，使g（x）＞k（4-a2）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2
x4+9
（x＞0）的最大值為
 
．

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