已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=1+
1
an-1
，求證：1≤an≤2．
考點：數(shù)列遞推式
專題：證明題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：利用數(shù)學歸納法，證明即可．
解答： 證明：1°n=1時，a1=1，符合題意；
2°設n=k時，結論成立，即1≤ak≤2，
則n=k+1時，ak+1=1+
1
ak
，
∴ak=
1
ak+1-1
，
∴1≤
1
ak+1-1
≤2，
∴1≤ak+1≤2，即n=k+1時，結論成立．
由1°、2°可知，1≤an≤2．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)學歸納法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，y），則“x=-2且y=-4”是“
a
∥
b
”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，且直線x=-
a2
c
（c是雙曲線的半焦距）與拋物線y2=4x的準線重合，則此雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
12
-
y2
24
=1
B、
x2
48
-
y2
96
=1
C、
x2
3
-
2y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
6
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點A（0，2）作圓C：x2+y2+2x=0的切線，求切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知常數(shù)a∈R，解關于x的不等式ax2-2x+a＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：sin70°•sin50°•sin10°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=5，an+1=
8an-12
3an-4
，n∈N*，bn=
1
an-2
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求其通項公式；
（Ⅱ）已知以數(shù)列{bn}的公差為周期的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）[A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）]在區(qū)間[0，
1
2
]上單調遞減，求φ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l過定點A（4，0）且與拋物線C交于P、Q兩點，若以弦PQ為直徑的圓E過原點O．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）當圓E的面積最小時，求E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)a，b 滿足a+3b=ab 則a+b的最小值為
 
．

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