Question

利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a和b，則函數(shù)y=x+

b

x

-2

a

有零點(diǎn)的概率為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出函數(shù)y=x+

b

x

-2

a

有零點(diǎn)的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式求出相應(yīng)的區(qū)域面積即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)y=x+

b

x

-2

a

=

x2-2 a x+b

x

，
要使函數(shù)y=x+

b

x

-2

a

有零點(diǎn)，
則等價(jià)為x²-2

a

x+b=0有解，
即△=4a-4b≥0，
∴a-b≥0，
∵

0＜a＜1 0＜b＜1

，
∴作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則函數(shù)y=x+

b

x

-2

a

有零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鱋AB，對(duì)應(yīng)的面積S=

1

2

×1×1=

1

2

，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可得y=x+

b

x

-2

a

有零點(diǎn)的概率為

1 2

1×1

=

1

2

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，求出函數(shù)y=x+

b

x

-2

a

有零點(diǎn)的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．