【題目】設函數(shù),,

1)求處的切線的一般式方程;

2)請判斷的圖像有幾個交點?

3)設為函數(shù)的極值點,的圖像一個交點的橫坐標,且,證明:.

【答案】(1)(2)的圖像有2交點(3)證明見解析

【解析】

1)利用導數(shù)求得切線的斜率,結(jié)合切點坐標求得切線方程.

2)構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)研究的單調(diào)區(qū)間和零點,由此判斷的圖像的交點個數(shù).

3)結(jié)合(2)以及題意得到,化簡得到,利用放縮法以及取對數(shù)運算,化簡證得成立.

1)由得切線的斜率為,切點為.

∴切線方程為:,

∴所求切線的一般式方程為.

2)令由題意可知,的定義域為

.

,得,由,得,可知

內(nèi)單調(diào)遞減,

,且,

內(nèi)有唯一解,從而內(nèi)有唯一解,不妨設為

,當時,,∴內(nèi)單調(diào)遞增;

時,,∴內(nèi)單調(diào)遞減,

因此的唯一極值點.

,則當時,,故內(nèi)單調(diào)遞減,

∴當時,,即,

從而

又因為,∴內(nèi)有唯一零點,

內(nèi)有唯一零點1,從而,內(nèi)恰有兩個零點.

所以的圖像有2交點;

3)由(2)及題意,

從而,即,

∵當時,,又,故,

兩邊取對數(shù),得,

于是,整理得,命題得證.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽,約定賽制如下:累計負兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽,負者下一場輪空,直至有一人被淘汰;當一人被淘汰后,剩余的兩人繼續(xù)比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為,

1)求甲連勝四場的概率;

2)求需要進行第五場比賽的概率;

3)求丙最終獲勝的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2019625日,《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請全國人大常委會審議,草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進行了專項規(guī)定.某小區(qū)采取一系列措施,宣傳垃圾分類的知識與意義,并采購分類垃圾箱.為了了解垃圾分類的效果,該小區(qū)物業(yè)隨機抽取了200位居民進行問卷調(diào)查,每位居民對小區(qū)采取的措施給出“滿意”或“不滿意”的評價.根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計并做出年齡分布條形圖和持不滿意態(tài)度的居民的結(jié)構(gòu)比例圖,如圖,在這200份問卷中,持滿意態(tài)度的頻率是0.65.

1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為“51歲及以上”和“50歲及以下”的居民對該小區(qū)采取的措施的評價有差異

滿意

不滿意

總計

51歲及以上的居民

50歲及以下的居民

總計

200

2)按“51歲及以上”和“50歲及以下”的年齡段采取分層抽樣的方法從中隨機抽取5份,再從這5份調(diào)查問卷中隨機抽取2份進行電話家訪,求電話家訪的兩位居民恰好一位年齡在51歲及以上,另一位年齡在50歲及以下的概率.

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附表及參考公式:,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù).

(1)若在點處的切線為,求的值;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,求證:在時,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于定義城為R的函數(shù),若滿足:①;②當,且時,都有;③當時,都有,則稱偏對稱函數(shù)”.下列函數(shù)是偏對稱函數(shù)的是(

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】直線l過拋物線Cy24x的焦點F且與C交于Ax1,y1),Bx2,y2)兩點,則y1y2_____.過A,B兩點分別作拋物線C的準線的垂線,垂足分別為P,Q,準線與x軸的交點為M,四邊形FAPM的面積記為S1,四邊形FBQM的面積記為S2,則S1S23|AF||BF|_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,bc,且asinBbcosA+abcosC+ccosB

1)求A;

2)若a,點DBC上,且ADAC,當△ABC的周長取得最大值時,求BD的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,是拋物線的焦點,過點且與坐標軸不垂直的直線交拋物線于、兩點,交拋物線的準線于點,其中,.過點軸的垂線交拋物線于點,直線交拋物線于點.

1)求的值;

2)求四邊形的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線,設直線經(jīng)過點且與拋物線相交于兩點,拋物線、兩點處的切線相交于點,直線,分別與軸交于、兩點.

1)求點的軌跡方程

2)當點不在軸上時,記的面積為的面積為,求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案