Question

已知直線kx-y+k+1=0（k∈R）上存在點(diǎn)（x，y）滿足

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）

• A、[-

  5

  3

  ，+∞）
• B、（-∞，-

  5

  3

  ]
• C、[-1，

  1

  2

  ]
• D、[-

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫出滿足約束條件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入kx-y+k+1=0中，求出kx-y+k+1=0對應(yīng)的k的端點(diǎn)值即可．

解答： 解：滿足約束條件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

的平面區(qū)域如圖示：
因?yàn)閗x-y+k+1=0過定點(diǎn)D（-1，1）．
所以當(dāng)kx-y+k+1=0過x-2y-3=0與x=1的交點(diǎn)B（1，-1）時(shí)，得到k的最小值：-1，當(dāng)kx-y+k+1=0過x=1與x=y-3=0的交點(diǎn)時(shí)，對應(yīng)k取得最大值：

1

2

．
所以-1≤k≤

1

2

．
故選：C．

點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．