Question

7．求函數(shù)y=1og₂sin（2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 先確定函數(shù)的定義域，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

解答 解：由sin（2x+$\frac{π}{4}$）＞0可得2kπ＜2x+$\frac{π}{4}$＜π+2kπ
∴kπ-$\frac{π}{8}$＜x＜kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z
∵y=1og₂t在（0，+∞）上單調(diào)遞減
∴函數(shù)y=1og₂sin（2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞減區(qū)間即為t=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間，即為t=sin（2x+$\frac{π}{4}$）單調(diào)遞增區(qū)間，
而函數(shù)t=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]（k∈Z），單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]（k∈Z）
∴函數(shù)y=1og₂sin（2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．解題時(shí)注意復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原則的應(yīng)用，更要注意不要漏掉了對(duì)數(shù)真數(shù)大于0的考慮．