8．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，2），B（7，5），C在線段AB上，且滿足2|AC|=|BC|，則|OC|的長(zhǎng)等于3$\sqrt{2}$．

分析 由已知條件利用定比分點(diǎn)公式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出|OC|的長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)C（x，y），
∵在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，2），B（7，5），C在線段AB上，且滿足2|AC|=|BC|，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1+\frac{1}{2}×7}{1+\frac{1}{2}}}\\{y=\frac{2+\frac{1}{2}×5}{1+\frac{1}{2}}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴|OC|=$\sqrt{9+9}$=3$\sqrt{2}$．
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意定比分點(diǎn)公式的合理運(yùn)用．

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18．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF∥AD，
平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AG⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若直線BF與平面ACE所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{9}$，求AG的長(zhǎng)．

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（1）求sinB的值；
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13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線l：y=$\frac{1}{2}$x與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，AB=$4\sqrt{5}$，C，D是橢圓E上異于A，B兩點(diǎn)，且直線AC，BD相交于點(diǎn)M，直線AD，BC相交于點(diǎn)N．
（1）求a，b的值；
（2）求證：直線MN的斜率為定值．

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20．方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示一個(gè)圓．
（1）求m的取值范圍；
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17．直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1點(diǎn)的中點(diǎn)，且AA1=AC=BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB．
（1）證明：BC1∥平面A1CD；
（2）求直線CE與平面A1CD所成角的正弦值．

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18．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A和B，則$\frac{{z}_{2}}{{z}_{1}}$=（　　）
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