Question

已知函數(shù)f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若（

π

8

，

5π

8

）是f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則φ的值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：直接利用三角函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)系式，通過|φ|＜π求出所求結(jié)果．

解答： 解：由題意可得，（

π

8

，

5π

8

）是函數(shù)y=-2sin（2x+φ）的一個單調(diào)遞增區(qū)間，
令2kπ+

π

2

≤2x+φ≤2kπ+

3π

2

，k∈z，
求得 kπ+

π

4

-

φ

2

≤x≤kπ+

3π

4

-

φ

2

，故有  kπ+

π

4

-

φ

2

≤

π

8

，且

5π

8

≤kπ+

3π

4

-

φ

2

，
2kπ+

π

4

≤φ≤2kπ+

π

4

．
結(jié)合|φ|＜π 求得
φ=

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．