Question

若關(guān)于x的方程x²+2kx+3k=0的兩相異實(shí)根都在（-1，3）內(nèi)，則k的取值范圍是（　�。�

• A、k≥3或k≤0
• B、k＜-1
• C、k＞0
• D、（-1，0）

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：令f（x）=x²+2kx+3k，由關(guān)于x的方程x²+2kx+3k=0的兩相異實(shí)根都在（-1，3）內(nèi)，可得f（-1）=0，f（3）＞0，f（-

b

2a

）=f（-k）＜0同時(shí)成立，由此求得k的取值范圍．

解答： 解：令f（x）=x²+2kx+3k，
其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（零點(diǎn)）就是方程f（x）=0的解，
由y=f（x）的圖象可知，要使函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在（-1，3）內(nèi)，
只需f（-1）＞0，f（3）＞0，f（-

b

2a

）=f（-k）＜0，同時(shí)成立，
解得-1＜k＜0，故k∈（-1，0）．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，由條件得到f（-1）=0，f（3）＞0，f（-

b

2a

）=f（-k）＜0 同時(shí)
成立，是解題的關(guān)鍵．