Question

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=2.2a+b=8，則

1

x

+

1

y

的最大值為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、log₂3

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由a^x=b^y=2，求出x，y，進(jìn)而可表示

1

x

+

1

y

，再利用基本不等式，即可求

1

x

+

1

y

的最大值．

解答： 解：∵a^x=b^y=2，∴x=log_a2，y=log_b2
∴

1

x

=log2a，

1

y

=log2b，
∴

1

x

+

1

y

=log₂a+log₂b=log₂ab，
∵2a+b=8≥2

2a•b

，
∴ab≤8（當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時，取等號），
∴

1

x

+

1

y

≤log₂8=3，即

1

x

+

1

y

的最大值為3．
故選B．

點評：本題考查基本不等式的運用，考查對數(shù)運算，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，正確表示

1

x

+

1

y

是關(guān)鍵．