若0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，且cosα=
7
2
10
，tanβ=
4
3
，則α+β=
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出tanα的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值，再結(jié)合α、β的范圍，可得α+β的值．
解答： 解：0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，且cosα=
7
2
10
，∴sinα=
2
10
，∴tanα=
sinα
cosα
=
1
7
．
又tanβ=
4
3
，tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
1
7
+
4
3
1-
1
7
×
4
3
=
31
17
，
∴α+β=arctan
31
17
，
故答案為：arctan
31
17
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（b＞a＞0）的離心率為
3
2
，其中一個焦點F（
3
，0）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若橢圓E與y軸的負(fù)半軸交于點P，l1，l2是過點P且相互垂直的兩條直線，l1與以橢圓E的長軸為直徑的圓交于兩點M、N，l2交橢圓E與另一點D，求△MND面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC利用斜二測畫法得到的水平放置的直觀圖△A′B′C′，其中A′B′∥y′軸，B′C′∥x′軸，若△A′B′C′的面積是3，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（4，-2，-4），
b
=（6，-3，2），則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={x|0＜x＜
2
}，B={x|1≤x＜2}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：x2-8x-20≤0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），且￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（
π
6
-α）=
3
3
，則tan（
5π
6
+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
i
1-i
的共軛復(fù)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中已知b=2，B=
π
6
，C=
π
4
，則△ABC的面積（　�。�
A、2
3
+2
B、
3
+1
C、2
3
-2
D、
3
-1

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