19．當(dāng)x$≥\frac{5}{2}$時(shí)，不等式$\frac{{x}^{2}-4x+5}{2x-4}$≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

分析 x$≥\frac{5}{2}$，變形為$\frac{{x}^{2}-4x+5}{2x-4}$=$\frac{（x-2）^{2}+1}{2（x-2）}$=$\frac{1}{2}（x-2+\frac{1}{x-2}）$，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x$≥\frac{5}{2}$，
$\frac{{x}^{2}-4x+5}{2x-4}$=$\frac{（x-2）^{2}+1}{2（x-2）}$=$\frac{1}{2}（x-2+\frac{1}{x-2}）$$≥\frac{1}{2}×2\sqrt{（x-2）•\frac{1}{x-2}}$=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)．
∵當(dāng)x$≥\frac{5}{2}$時(shí)，不等式$\frac{{x}^{2}-4x+5}{2x-4}$≥a恒成立，
∴a≤1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x+a，若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，且|f（x）|＜2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$，若f（x）是定義在區(qū)間[a-6，2a]上的奇函數(shù)，則f（$\frac{a}{2}$）=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．y=$\sqrt{sinx}$的定義域?yàn)閧x|2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z}，單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=tan（x+φ）的圖象的-個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{3}$，0）且，|φ|＜$\frac{π}{2}$．則φ=$\frac{π}{6}$或-$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{5}$sin（2x+φ）對(duì)任意x都有f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x）．
（1）求f（$\frac{π}{3}$）的值；
（2）求φ的最小正值；
（3）當(dāng)φ取最小正值時(shí)，若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)y=f1（x）是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，y=f2（x）是定義域?yàn)镽的減函數(shù)，則（　　）
A．函數(shù)y=f1（x）+f2（x）是定義城為R的增函數(shù)
B．函數(shù)y=f1（x）+f2（x）是定義城為R的減函數(shù)
C．函數(shù)y=f1（x）-f2（x）是定義城為R的增函數(shù)
D．函數(shù)y=f1（x）-f2（x）是定義城為R的減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．log2${\;}_{\frac{1}{2}}$x-$\frac{1}{4}$≤0，則x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．2（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+2$\overrightarrow{c}$）-3（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$+3$\overrightarrow{c}$）=$3\overrightarrow{a}$$+4\overrightarrow$$-5\overrightarrow{c}$．

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