【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,平面,為側(cè)棱的中點(diǎn).

證明:平面平面;

求直線與平面所成的角的大小.

【答案】證明見解析

【解析】

根據(jù)題意,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)向量的方法證明平面,再由面面垂直的判定定理,即可證明結(jié)論成立;

根據(jù)的坐標(biāo)系,設(shè)直線與平面所成的角的大小,由得到為平面的一個法向量,根據(jù),即可求出結(jié)果.

因?yàn)?/span>平面,為正方形,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.

由已知可得

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),且,所以,

,,

所以

所以

所以平面,

因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.

設(shè)直線與平面所成的角的大小,

可知為平面的一個法向量,因?yàn)?/span>,

所以,

所以,即直線與平面所成的角的大小為.

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