【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,的中點,.

1)求證:平面;

2)若,點在側(cè)棱上,且,二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)設的中點,連結(jié),可證,由,又由,即可得證;

2)以為原點,方向為軸的正方向,建立空間直角坐標系,利用空間向量法求出線面角的正弦值.

解:(1)證明:平行四邊形中,設的中點,連結(jié),

因為的中點,所以,

又由,得

所以,平行四邊形中,,則

又由,且,平面平面,

平面

2)由(1)知平面,

平面,

于是平面平面,連結(jié),

,可得,

,所以平面

,所以平面

,

故二面角的平面角為

由此得,

為原點,方向為軸的正方向,建立空間直角坐標系,

,

,可知點,

,

設平面的法向量為,

,

,

設直線與平面所成角為

所以

練習冊系列答案
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