Question

【題目】已知拋物線C：，過點(diǎn)的直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，設(shè)，，且時(shí)，則直線MN斜率的取值范圍是　　

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)點(diǎn)、，并設(shè)直線l的方程為，將直線l的方程與拋物線C的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用兩點(diǎn)的斜率公式并結(jié)合韋達(dá)定理得出直線QM和直線NQ的斜率互為相反數(shù)，得出的角平分線為x軸，利用角平分線的性質(zhì)得出，可得出，代入韋達(dá)定理并消去可得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，可計(jì)算出的范圍，由可得出直線MN的斜率k的取值范圍．

設(shè)直線l的方程為，則，設(shè)點(diǎn)、

將直線l的方程與拋物線C的方程聯(lián)立，消去x得，，由韋達(dá)定理得．

．

所以，，所以，x軸為的角平分線，，所以，

將式代入韋達(dá)定理得，

，則，所以，，

，所以，．

設(shè)直線MN的斜率為k，則

即，所以，，解得或．

故選：A．