Question

已知函數(shù)f（x）=sin²x+2sinxcosx-cos²x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；    
（2）求函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，最后利用周期公式求得答案．
（2）根據(jù)x的范圍確定2x-

π

4

的范圍，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），
∴T=

2π

2

=π．
（2）∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，
∴sin（2x-

π

4

）∈[-

2

2

，1]，
∴函數(shù)的值域?yàn)閇-1，

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．要求學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)能熟練記憶．