已知向量
a
=（0，-1），向量
b
=（cosx，2cos2（
π
3
-
x
2
）），其中0＜x＜
2π
3
，試求|
a
+
b
|的取值范圍．
考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的坐標運算和模的計算公式、兩角和差的余弦公式及其倍角公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵向量
a
=（0，-1），向量
b
=（cosx，2cos2（
π
3
-
x
2
）），
∴
a
+
b
=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
)-1)=(cosx，cos(
2π
3
-x))．
∴|
a
+
b
|2=cos2x+cos2(
2π
3
-x)
=
1+cos2x
2
+
1+cos(
4π
3
-2x)
2

=1+
1
2
[cos2x-cos(
π
3
-2x)]=1+
1
2
[cos2x-
1
2
cos2x-
3
2
sin2x]=1+
1
2
cos(2x+
π
3
)
∵0＜x＜
2π
3
，∴
π
3
＜2x+
π
3
＜
5π
3
，
∴-1≤cos(2x+
π
3
)＜
1
2
，∴
1
2
≤|
a
+
b
|2＜
5
4
，∴
2
2
≤|
a
+
b
|＜
5
2
．
點評：本題考查了向量的坐標運算和模的計算公式、兩角和差的余弦公式及其倍角公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)P是雙曲線x2-
y2
4
=1上除頂點外的任意一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2相切于點M，則
F1M
•
MF2
=（　�。�
A、5B、4C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)命題P：在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，則B=
π
6
；命題q：函數(shù)y=cos2x的周期為π．則下列判斷正確的是（　　）
A、p為真B、￢q為真
C、p∧q為假D、p∨q為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+
1
a
-
1
a2x
，實數(shù)a≠0，若不等式|a2 f（x）|≤2x，x＞1恒成立，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3
x3-2tx+t•lnx（t∈R）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=x平行，求實數(shù)t的值；
（Ⅱ）證明：對任意的x1，x2∈（0，1]及t∈R，都有|f（x1）-f（x2）|≤（|t-1|+1）|lnx1-lnx2|成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-ax（a＞O，且a≠1）．
（Ⅰ）當a=3時，求曲線f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在最大值g（a），求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1＞0，x2＞0且x1+x2=1，求x1log2x1+x2log2x2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的首項a1為a，前n項和為Sn．S1，S2，S4成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x2-2ax）ex，若f（x）在[-1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜
3
4
B、
1
2
＜a＜
3
4
C、a≥
3
4
D、0＜a＜
1
2

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