Question

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在-個(gè)月內(nèi)（按30天計(jì)算）的銷售量（單位：件）與銷售價(jià)格《單位：元）均為時(shí)間（單位：天）的函效，已知銷售量f（t）與時(shí)間t近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=36-t（0≤t≤30 t∈N），銷售價(jià)格g（x）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）寫(xiě)出該商品的日銷售額（單位：元》與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（注：日銷售額=日銷售量×當(dāng)日價(jià)格）
（2）試判斷當(dāng)月哪一天的銷售額最大，并求出其最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)圖象，可得每件銷售價(jià)格g（x）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，從而可得商品的日銷售額（單位：元》與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）結(jié)合日銷量Q（件）與時(shí)間t（天）之間的關(guān)系，可得日銷售金額函數(shù)，分段求最值，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）根據(jù)圖象，每件銷售價(jià)格g（x）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為：g（x）=

t+20(0≤t＜10) -t+40(10≤t≤30)

（t∈N），
∴商品的日銷售額（單位：元》與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為

(t+20)(36-t)(0≤t＜10) (40-t)(36-t)(10≤t≤30)

（t∈N）；
（2）若0≤t＜10，t∈N時(shí)，y=-t²+16t+720=-（t-8）²+784，∴當(dāng)t=8時(shí)，y_max=784；
若10≤t≤30，t∈N時(shí)，y=t²-76t+1440=（t-28）²+656，∴當(dāng)t=10時(shí)，y_max=780，
∴當(dāng)t=8時(shí)，y_max=784
因此，這種產(chǎn)品在第8天的日銷售金額最大，最大日銷售金額是784元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的建立，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．