Question

2．若函數(shù)y=f（x）的定義域是[-2，4]，則函數(shù)g（x）=f（x+1）+f（-x）的定義域是（　�。�

• A． [-4，4]
• B． [-2，2]
• C． [-3，2]
• D． [2，4]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域，列出不等式組，求出解集，即得函數(shù)g（x）的定義域．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的定義域是[-2，4]，
∴函數(shù)g（x）=f（x+1）+f（-x）中，
$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x+1≤4}\\{-2≤-x≤4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{-3≤x≤3}\\{-4≤x≤2}\end{array}\right.$，
即-3≤x≤2；
∴函數(shù)g（x）的定義域是[-3，2]．
故選：C．

點評 本題考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法問題，給出函數(shù)f[g（x）]的定義域[a，b]，求函數(shù)f（x）的定義域，就是求x∈[a，b]內(nèi)的g（x）的值域；給出函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，求f[g（x）]的定義域，只需由a≤g（x）≤b，求解x的取值集合即可，是基礎(chǔ)題目．