Question

若有窮數(shù)列a₁，a₂，…a_n（n∈N^*）滿足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（其中i∈N^*，i≤n），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”．若{b_n}是項數(shù)為2k-1（k∈N^*）的“對稱數(shù)列”，且b_k，b_k+1，b_2k-1構成首項為50，公差為-4的等差數(shù)列，其前2k-1項和為S_2k-1，則S_2k-1的最大值為

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性,數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由于b_k，b_k+1，b_2k-1構成首項為50，公差為-4的等差數(shù)列，可得b_k=50，b_k+1=46，b_2k-1=44=b₁，根據(jù)“對稱數(shù)列”可得
S_2k-1=b₁+b₂+b₃+…+b_k+b_k+1+…+b_2k-1=2（b₁+b₂+b₃+…+b_k）-b_k再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：∵b_k，b_k+1，b_2k-1構成首項為50，公差為-4的等差數(shù)列，
∴b_k=50，b_k+1=46，b_2k-1=44=b₁，
∴S_2k-1=b₁+b₂+b₃+…+b_k+b_k+1+…+b_2k-1
=2（b₁+b₂+b₃+…+b_k）-b_k
=2[50k+

k(k-1)

2

×(-4)]-50
=-4（k-13）²+626，
當k=13時，S_2k-1的最大值為626．
故答案為：626．

點評：本題考查了“對稱數(shù)列”、等差數(shù)列的前n項和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．