如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分別為A1A、AB、AD的中點，求證：平面PQR∥平面CB1D1．
考點：平面與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：根據三角形中位線定理，結合正方體的幾何特征，我們易得QR∥B1D1，同理可得PQ∥D1C，進而根據面面平行的判定定理即可得到平面PQR∥平面CB1D1．
解答： 證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線BD∥B1D1，
∵Q、R分別為AB、AD的中點，
∴QR∥BD
∴QR∥B1D1，
同理可證：PQ∥D1C，
又∵QR∩PQ=Q，B1D1∩D1C=D1，
∴平面PQR∥平面CB1D1．
點評：本題考查的知識點是平面與平面平行的判定，熟練掌握正方體的幾何特征，分析出其中線段的平行關系，結合面面平行的判定定理，對結論進行論證是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是AB、A1C的中點，求證：MN∥平面BCB1C1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）橢圓E2的中心在坐標原點，焦點在x軸上，其長軸長和短軸長分別是橢圓E1長軸長和短軸長的
λ
倍（λ＞0，λ≠1）．
（Ⅰ）求橢圓E2的方程；并證明橢圓E1，E2的離心率相同；
（Ⅱ）當λ=2時，設M，N是橢圓E1上的兩個點，OM，ON的斜率分別是kOM，kON，且kOM•kON=-
b2
a2
（O是坐標原點），若OMPN是平行四邊形，證明：點P在橢圓E2上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，首項為a，對任意正整數(shù)n，an•an+1=
4n
2
恒成立．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）記bn為數(shù)列{an}的前2n項的和，若對任意正整數(shù)n，不等式bn≤
11
4
（4n-1）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“折線路徑”，所有“折線路徑”中長度最小的稱為M到N的“折線距離”．如圖所示的路徑MD1D2D3N與路徑MEN都是M到N的“折線路徑”．某地有三個居民區(qū)分別位于平面xOy內三點A（-8，1），B（5，2），C（1，14），現(xiàn)計劃在這個平面上某一點P（x，y）處修建一個超市．
（1）請寫出點P到居民區(qū)A的“折線距離”d的表達式（用x，y表示，不要求證明）；
（2）為了方便居民，請確定點P的位置，使其到三個居民區(qū)的“折線距離”之和最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內一動點P到點F（2，0）的距離比它到直線x+3=0的距離少1
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）過點F（2，0）作一條傾斜角為α的直線，交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，線段AB的中點是M，直線OM的斜率kOM=f（α），求kOM=f（α）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=
nan
(2n+1)•2n
，是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，請說明理由．
（3）令cn=
(n+1)2+1
n(n+1)an+2
，記數(shù)列{cn}的前n項和為Sn（n∈N*），證明：
5
16
≤Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過一定點P，與已知直線a所成的角為60°的直線有
 
條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若有窮數(shù)列a1，a2，…an（n∈N*）滿足a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（其中i∈N*，i≤n），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”．若{bn}是項數(shù)為2k-1（k∈N*）的“對稱數(shù)列”，且bk，bk+1，b2k-1構成首項為50，公差為-4的等差數(shù)列，其前2k-1項和為S2k-1，則S2k-1的最大值為
 
．

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