設(shè)x，y滿足約束條件
x+y-2≤0
4x-3y≤0
x≥-3
，則z=|x+4y|的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：設(shè)m=x+4y，作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出m的取值范圍，即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)m=x+4y，則y=-
1
4
x+
m
4
，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=-
1
4
x+
m
4
，
當直線y=-
1
4
x+
m
4
經(jīng)過點A時，直線截距最大，此時m最大，
經(jīng)過點B時，直線截距最小，此時m最小，
由
x+y-2=0
x=-3
，解得
x=-3
y=5
，即A（-3，5），此時mmax=-3+4×5=17，
由
x=-3
4x-3y=0
，解得
x=-3
y=-4
，即B（-3，-4），此時mmin=-3+4×（-4）=-19，
∴-19≤m≤17，
則0≤|m|≤19，
即0≤z≤19，
故z=|x+4y|的最大值為19，
故答案為：19．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（x2-
1
x
）11的展開式中，系數(shù)最大的項為（　�。�
A、第五項B、第六項
C、第七項D、第六和第七項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，N為圓C：（x+1）2+y2=16上的一動點，點D（1，0），點M是DN的中點，點P在線段CN上，且
MP
•
DN
=0．
（Ⅰ）求動點P表示的曲線E的方程；
（Ⅱ）若曲線E與x軸的交點為A，B，當動點P與A，B不重合時，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：f（x）=
1-a•3x
在x∈（-∞，0]上有意義，命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a） 的定義域為R．如果p和q有且僅有一個正確，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（
π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=( 
1
4
 )x2-2x的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C的中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x-
3
y=0，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=2相交于P，Q兩點，其中A2，C2，B2成等差數(shù)列，O為坐標原點，則
OP
•
PQ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的雙曲線，其右焦點為F（3，0），且F到其中一條漸近線的距離為
5
，則該雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
5
=1
B、
x2
4
-
y2
5
=1
C、
x2
2
-
y2
5
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1

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