已知直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=2相交于P，Q兩點(diǎn)，其中A2，C2，B2成等差數(shù)列，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OP
•
PQ
=
 
．
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：由題意，直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=2聯(lián)立，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；從而求出
OP
•
PQ
的值．
解答： 解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則由方程組
ax+by+c=0
x2+y2=9
，
直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=2聯(lián)立消去y，得（A2+B2）x2+2ACx+（C2-2B2）=0，∴x1x2=
C2-2B2
A2+B2
；
消去x，得（A2+B2）y2+2BCy+（C2-2B2）=0，∴y1y2=
C2-2A2
A2+B2
；
∴
OP
•
PQ
═x1x2+y1y2=
C2-2B2
A2+B2
+
C2-2A2
A2+B2
=
2C2
A2+B2
-2，
∵A2，C2，B2成等差數(shù)列，
∴2C2=A2+B2，
∴
OP
•
PQ
=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、二次方程的韋達(dá)定理、直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（1，0）與到定直線，x=2的距離之比為 
2
2
．
（Ⅰ）求P的軌跡方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線l（與x軸不重合）與（Ⅰ）中軌跡交于兩點(diǎn)M、N．探究是否存在一定點(diǎn)E（t，0），使得x軸上的任意一點(diǎn)（異于點(diǎn)E、F）到直線EM、EN的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y-2≤0
4x-3y≤0
x≥-3
，則z=|x+4y|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[-2，5]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為
5
7
，m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={（x1，y1）|y=f（x）}，若?（x1，y1）∈M，?（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“�！奔o出下列四個(gè)集合：
①M(fèi)={（x，y）|y=x+
1
x
}；      
②M={（x，y）|y=cosx}；
③M={（x，y）|y=ln（x+2）}      
④M={（x，y）|y=3x}．
其中是“�！奔木幪�(hào)是
 
．（寫(xiě)出所有是“�！奔木幪�(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、b⊥c，a⊥b，則a∥c
B、a∥α，b⊥α，則a⊥b
C、a∥α，b∥α，則a∥b
D、a∥α，b?α，則a∥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“m＜1”是“方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)解的（　�。l件．
A、充分必要
B、充分不必要
C、必要不充分
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法：
①任何一個(gè)幾何體都必須有頂點(diǎn)、棱和面；    
②一個(gè)幾何體可以沒(méi)有頂點(diǎn)；
③一個(gè)幾何體可以沒(méi)有棱；                  
④一個(gè)幾何體可以沒(méi)有面．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+1（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1且x＞1時(shí)，證明：f（x）＞3-
4
x+1
；
（2）若對(duì)?x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，證明：
n+1
i=2
f（i）＞2（n+1-
n+1
）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案