5．計算$\fraci0lb97u{dx}$${∫}_{\frac{1}{x}}^{\sqrt{x}}$cost2dt（x＞0）

分析 直接運(yùn)用公式$\frac1knwu1v{dx}$${∫}_{u（x）}^{v（x）}f（t）dt$=f[v（x）]v'（x）-f[u（x）]u'（x）計算．

解答 解：直接運(yùn)用公式計算，公式如下：
$\fracxge3saz{dx}$${∫}_{u（x）}^{v（x）}f（t）dt$=f[v（x）]v'（x）-f[u（x）]u'（x），
本題中，u（x）=$\frac{1}{x}$，v（x）=$\sqrt{x}$，f（t）=cost2，所以，
原式=f（$\sqrt{x}$）（$\sqrt{x}$）'-f（$\frac{1}{x}$）（$\frac{1}{x}$）'
=cosx•$\frac{1}{2\sqrt{x}}$+cos$\frac{1}{x^2}$•$\frac{1}{x^2}$，
即$\frach81fpol{dx}$${∫}_{\frac{1}{x}}^{\sqrt{x}}cost^2dt$=cosx•$\frac{1}{2\sqrt{x}}$+cos$\frac{1}{x^2}$•$\frac{1}{x^2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與定積分的運(yùn)算，涉及公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．過圓C：x2+y2=4上一動點(diǎn)M作x軸的垂線段MD，D為垂足．若$\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MQ}$．
（1）求動點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線；
（2）設(shè)直線x=my+1與動點(diǎn)Q的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′．試問：當(dāng)m變化時，直線A′B與x軸的是否交于一個定點(diǎn)？若是，請寫出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知點(diǎn)A（2，4）在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，也在函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{a}{{x}^{3}}$-1
（1）求函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)A處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（2）若函數(shù)h（x）=mf（x）-g（x）-1nx在[1，5]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求證：cos（$\frac{3}{2}$π-α）=-sinα，sin（$\frac{3}{2}$π-α）=-cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．不等式x2≤4的解集是[-2，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
p：f（x）=m+2x為定義在[-1，2）上的“局部奇函數(shù)”：
q：曲線g（x）=x2+（5m+1）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)；
若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．2015年6月中旬，經(jīng)過北京市自住房搖號，洪某搖中一套兩居室自住房，戶型面積為84m2，銷售均價為28000元/m2，他打算采用公積金貸款的方式繳納房款，經(jīng)查詢，五年以上公積金貸款利率為4%，五年及以下公積金貸款利率為3.5%，經(jīng)過盤算．洪某打算貸款額度為所購住房價款的70%（四舍五入精確到萬），并選擇等額本息的還款方式還25年，但當(dāng)他準(zhǔn)備貸款時，公積金貸款利率自2015年6月28日調(diào)整了，五年以上公積金貸款利率為3.5%，五年及以下公積金貸款利率為3%．問：
（1）在原公積金貸款利率下，洪某每月需要還款多少（精確到元）？25年總共還多少利息？
（2）若洪某以之前設(shè)定好的每月還款額還款（四舍五入到整數(shù)元），在調(diào)整了公積金貸款利率后需要還多少年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中點(diǎn)，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$． 
（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）如果如果N是棱AB上一點(diǎn)，且直線CN與平面MAB所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，求$\frac{AN}{NB}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右焦點(diǎn)作直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，弦長|AB|=$\frac{5}{3}$$\sqrt{5}$，則直線l的斜率為±2．

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同步練習(xí)冊答案