Question

【題目】在中，，，，已知，分別是，的中點(diǎn)，將沿折起，使到的位置如圖所示，且，連接，．

（1）求證：平面平面．

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)分別為，連接，根據(jù)已知可得平面， 為等邊三角形，可證平面，再證，從而有平面，即可證明結(jié)論；

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如下圖坐標(biāo)系，確定出坐標(biāo)，求出平面的法向量坐標(biāo)，根據(jù)空間向量二面角公式即可求解.

（1）取，的中點(diǎn)分別為，，連接，，．

如圖所示，則，

，

所以平面平面 ，

，所以，

因?yàn)?/span>，是的中點(diǎn)，所以為等邊三角形，

所以，又因?yàn)?/span>平面，

平面，，所以平面．

，四邊形為平行四邊形，所以，

所以平面，又因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面．

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，在平面內(nèi)與垂直的直線為軸，

所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

平面的一個(gè)法向量，

設(shè)平面的法向量，，

，所以，令，

則 ，所以，

所以，

所以平面與平面所成銳二面角的大小為．