Question

已知橢圓C：x²+2y²=4，過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用“點(diǎn)差法”、線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁²+2y₁²=4，x₂²+2y₂²=4
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）+2（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0．
∵P（1，1）恰為線段AB的中點(diǎn)，
∴2（x₁-x₂）+4（y₁-y₂）=0，
∴直線AB的斜率為-

1

2

，
∴直線AB的方程為y-1=-

1

2

（x-1），即x+2y-3=0．
故答案為：x+2y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“點(diǎn)差法”、線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式，屬于中檔題．