Question

若復數(shù)z=cosθ+isinθ（0≤θ≤π），ω=-1+i，則|z-ω|的最大值=

 

．

Answer 1

考點：復數(shù)求模

專題：計算題,數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：利用復數(shù)的減法代入后整理，然后運用求模公式寫出|z-ω|的模，最后利用三角函數(shù)的化簡進行求值．

解答： 解：由z=cosθ+isinθ，θ∈[0，π]，ω=-1+i，得：z-ω=cosθ+isinθ-（-1+i）=（cosθ+1）+（sinθ-1）i，
所以|z-ω|=

(cosθ+1)2+(sinθ-1)2

=

3+2(cosθ-sinθ)

=

3+2 2 cos(θ+ π 4 )

，
因為θ∈[0，π]，所以θ+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，所以cos（θ+

π

4

）∈[-

2

2

，

2

2

]，
所以|z-ω|的最大值是

5

．
故答案為：

5

．

點評：本題考查了復數(shù)的模，考查了三角函數(shù)的化簡與求值，考查了學生的運算求解能力．