已知α∈（π，2π）且cosα-sinα=
1
3
，
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用α∈（π，2π）且cosα-sinα=
1
3
，先求出cosα+sinα=-
17
3
，進而可得cosα=
1-
17
6
，sinα=-
1+
17
6
，利用tanα=
sinα
cosα
，可求tanα的值；
（2）利用cos2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα），即可求cos2α的值．
解答： 解：（1）∵cosα-sinα=
1
3
①，
∴cos2α+sin2α-2cosαsinα=
1
9
，
∴2cosαsinα=
8
9
，
∴（cosα+sinα）2=
17
9
，
∵α∈（π，2π），2cosαsinα=
8
9
，
∴cosα+sinα=-
17
3
②，
由①②可得cosα=
1-
17
6
，sinα=-
1+
17
6
，
∴tanα=
sinα
cosα
=
1+
17
17
-1
=
9+
17
8
；
（2）cos2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=-
17
9
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．
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求證：
cos(x-5π)tan(2π-x)
cos(
3π
2
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2
3
（
π
2
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已知函數(shù)f（x）=2sin
π
6
xcos
π
6
x，過兩點A（t，f（t）），B（t+1，f（t+1））的直線的斜率記為g（t）．
（Ⅰ）求g（0）的值；
（Ⅱ）寫出函數(shù)g（t）的解析式，求g（t）在[-
3
2
，
3
2
]上的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在x∈[-1，1]時有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)集合P={1，2，3，4，5}，對任意k∈P和正整數(shù)m，記f（m，k）=
5
i=1
[m
k+1
i+1
]，其中，[a]表示不大于a的最大整數(shù)，則f（2，2）=
 
，若f（m，k）=19，則mk=
 
．

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