Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+1在x∈[-1，1]時(shí)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若函數(shù)f（x）=x²-2ax+1只有一個(gè)零點(diǎn)，則△=4a²-4=0，即a=±1，求出零點(diǎn)后，可判斷滿足條件；若函數(shù)f（x）=x²-2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，則4a²-4＞0，即a＜-1，或a＞1，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可判斷滿足條件．

解答： 解：若函數(shù)f（x）=x²-2ax+1只有一個(gè)零點(diǎn)，
則△=4a²-4=0，即a=±1，
則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為1或-1，滿足條件；
若函數(shù)f（x）=x²-2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，
則4a²-4＞0，即a＜-1，或a＞1
此時(shí)f（-1）•f（1）=（2a+2）（-2a-2）＜0
故只有一個(gè)在（-1，1）上，滿足條件；
綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1]∪[1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，難度中檔．