已知函數(shù)f（x）=（1-tan
x
2
）[1+
2
sin（x+
π
4
）]．
（1）求f（
π
6
）的值；
（2）若2sinα+f（α）=
4
3
，求
2
sin(2α-
π
4
)+1
1+tanα
的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2cosx，從而可求f（
π
6
）的值．
（2）由（1）及2sinα+f（α）=
4
3
可得sinα+cosα=
2
3
，兩邊平方可解得：sin2α=-
5
9
，從而化簡
2
sin(2α-
π
4
)+1
1+tanα
=
sin2α-cos2α+1
1+tanα
=sin2α，即可得解．
解答： 解：（1）∵f（x）=（1-tan
x
2
）[1+
2
sin（x+
π
4
）]=（1-tan
x
2
）（1+sinx+cosx）=2cosx，
∴f（
π
6
）=2cos（
π
6
）=
3
．
（2）∵2sinα+f（α）=
4
3
，即有：2sinα+2cosα=
4
3
，
∴sinα+cosα=
2
3
，
∴兩邊平方可得：1+sin2α=
4
9
，可解得：sin2α=-
5
9
，
∴
2
sin(2α-
π
4
)+1
1+tanα
=
sin2α-cos2α+1
1+tanα
=sin2α=-
5
9
．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，同角三角函數(shù)基本關系的運用，考查了萬能公式的應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是矩形，BC=kAB（k∈R），將△ABC沿著對角線AC翻折，得到△AB1C，設頂點B1在平面ABCD上的投影為O．
（1）若點O恰好落在邊AD上，
①求證：AB1⊥平面B1CD；
②若B1O=1，AB＞1．當BC取到最小值時，求k的值
（2）當k=
3
時，若點O恰好落在△ACD的內部（不包括邊界），求二面角B1-AC-D的余弦值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x|x∈R|ax2+ax+1=0}有兩個元素，則a的范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用柯西不等式證明平方平均不等式．
設a1、a2、…，an∈R+，則
a1+a2+…+an
n
≤
a12+a22+…+an2
n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，PA=PD=AD=2．
（1）求證：AD⊥平面PQB；
（2）若PM=
1
3
PC，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量
m
=（2，-1），
n
=（sinBsinC，
3
+2cosBcosC），且
m
⊥
n
．
（1）求角A的大小．
（2）現(xiàn)給出以下三個條件：①B=45°；②2sinC-（
3
+1）sinB=0；③a=2．試從中再選擇兩個條件以確定△ABC，并求出所確定的△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0），直線l：y=x+1與拋物線C交于A，B兩點，設直線OA，OB的斜率分別為k1．k2（其中O為坐標原點），且k1•k2=-
1
4
．
（1）求p的值；
（2）如圖，已知點M（x0，y0）為圓：x2+y2-y=0上異于O點的動點，過點M的直線m交拋物線C于E，F(xiàn)兩點．若M為線段EF的中點，求|EF|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，sinx-2cosx），f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）設0≤x≤
π
2
，①若
a
⊥
b
，求x；②求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正方形ABCD邊長為2，圓D的半徑為1，E是圓D上任意一點，則
AE
•
CE
的最小值為（　�。�
A、1+2
2
B、-1-2
2
C、1-
2
D、1-2
2

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