Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n²+3n，（n∈N^*）數(shù)列{b_n}滿足b_n=

1

anan+1

，則數(shù)列{b_n}的前64項(xiàng)和為（　　）

• A、

  63

  520

• B、

  4

  33

• C、

  1

  33

• D、

  1

  132

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用公式法求得a_n，進(jìn)而求得b_n，再利用裂項(xiàng)相消法求和即可．

解答： 解：∵S_n=n²+3n，
∴a₁=s₁=4．
又當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=n²+3n-（n-1）²-3（n-1）=2（n+1），
經(jīng)檢驗(yàn)對(duì)n=1時(shí)上式也成立，
∴a_n=2（n+1）．
∴b_n=

1

anan+1

=

1

4(n+1)(n+2)

=

1

4

（

1

n+1

-

1

n+2

），
∴T₆₄=

1

4

（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

65

-

1

66

）=

1

4

（

1

2

-

1

66

）=

4

33

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用公式法求數(shù)列的通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和等知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題．