已知
AB
=（4，2），
AC
=（3，4），則△ABC的面積為（　�。�
A、5B、7.5C、10D、15
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：由向量
AB
、
AC
，求出它們夾角的余弦值，即可求出它們夾角的正弦值，利用三角形面積公式求出面積的大小．
解答： 解：∵
AB
=（4，2），
AC
=（3，4），
∴|
AB
|=
42+22
=2
5
，
|
AC
|=
32+42
=5，
∴
AB
•
AC
=4×3+2×4=20；
∴cos＜
AB
，
AC
＞=
AB
•
AC
|
AB
|×|
AC
|

=
20
2
5
×5

=
2
5
，
∴sin＜
AB
，
AC
＞=
1-(
2
5
)2
=
5
5
；
∴△ABC的面積為S=
1
2
×|
AB
|×|
AC
|×sin＜
AB
，
AC
＞
=
1
2
×2
5
×5×
5
5

=5．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了應(yīng)用正弦定理求三角形的面積問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓x2+y2=1與直線3x-4y+m=0相切，則m的值等于（　　）
A、5
B、-5
C、5或-5
D、
1
5
或-
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（-3，1），
b
=（3，λ），若
a
⊥
b
，則λ的值為（　　）
A、-9B、-1C、1D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
=（-1，2），
b
=（m，m+3），（m∈R），且
a
∥
b
，則m為（　�。�
A、-2
B、-1
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則b-a等于（　�。�
A、6
B、10
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+3n，（n∈N*）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
anan+1
，則數(shù)列{bn}的前64項(xiàng)和為（　　）
A、
63
520
B、
4
33
C、
1
33
D、
1
132

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=kx+b，若f（1）-f′（1）=2，則b=（　　）
A、-1B、1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（2x-1）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，求；
（1）a0；
（2）a0+a1+a2+…+a6；
（3）a0+a2+a4+a6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（x））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
1
2
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若a=1，試問(wèn)：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個(gè)正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…f′（xk）≥2013成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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