如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠BAD=60°，∠ABC=90°，BC=3，CD=5．求對角線BD、AC的長．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：如圖，延長DC，AB交于點E，由已知條件推導(dǎo)出∠ECB=60°，∠EBC=90°，∠E=30°，由此利用切割線定理、勾股定理和三角形相似能求出對角線BD、AC的長．
解答： 解：如圖，延長DC，AB交于點E，
∵∠BAD=60°，∴∠ECB=60°，
∵∠ABC=90°，BC=3，CD=5，
∴∠EBC=90°，∴∠E=30°，
∴EC=2BC=2×3=6，
∴EB=
3
BC=3
3
，
∴ED=DC+EC=5+6=11，
∵EC×ED=EB×（EB+AB）
則6×11=3
3
×（3
3
+AB），
解得AB=
13
3
3
，
∴AC=
32+(
13
3
3
)2
=
14
3
3
，
∵∠EDB=∠EAC，∠E=∠E，
∴△EDB∽△EAC，∴
BD
AC
=
BE
CE
，
∴BD=
AC•BE
CE
=
14
3
3
×3
3
6
=7．
點評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段的求法，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+2x-3的值域為A，函數(shù)y=-x2-3x+7的值域為B，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于點A，B），直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：
①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．其中正確的命題是（　�。�
A、①和②B、②和③
C、③和④D、②和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，短軸長是2．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N．設(shè)l1的斜率為k（k≠0），△DMN的面積為S，當(dāng)
S
|k|
＞
16
9
時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=f（1）=1，且f(
1
2
)=
3
4
，求：
（Ⅰ）f（x）的解析式；
（Ⅱ）f（x）在（0，1）上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x=
1
4
y2的焦點與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點重合，F(xiàn)1、F2是橢圓C的左、右焦點，Q是橢圓C上任意一點，且
QF1
•
QF2
的最大值是3．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0），使得PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求證：AB•CD=BC•DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知⊙O的直徑AB=4，點C、D為⊙O上兩點，且∠CAB=45°，∠DAB=60°，F(xiàn)為弧BC的中點．將⊙O沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（Ⅰ）求證：OF∥AC；
（Ⅱ）在弧BD上是否存在點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點G的位置；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角C-AD-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實數(shù)x使以
2x+4
+
1-x
＞a成立，則常數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案