如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求證：AB•CD=BC•DE．
考點：與圓有關的比例線段
專題：直線與圓
分析：由A，M，D，N四點共圓，得到AC•CD=MC•CN；由M，B，N，E四點共圓，得到BC•CE=MC•CN，由此能夠證明AB•CD=BC•DE．
解答： 解：∴A，M，D，N四點共圓，
所以AC•CD=MC•CN
∵M，B，N，E四點共圓，
∴BC•CE=MC•CN，
∴AC•CD=BC•CE，
即（AB+BC）•CD=BC•（CD+DE），
∴AB•CD=BC•DE．
點評：本題考查四點共圓的性質的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意相交弦定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①“若ma2＞na2，則m＞n”的逆否命題；
②“若A與B是互斥事件，則A與B是對立事件”的逆命題；
③“在等差數(shù)列{an}中，若m+k=p+h，則am+ak=ap+ah”的否命題；
④“若|2x+2|＜a的必要不充分條件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），則2b＜a”的逆否命題．
其中是假命題個數(shù)有（　�。�
A、0B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一個動點，求OP長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內接于圓O，∠BAD=60°，∠ABC=90°，BC=3，CD=5．求對角線BD、AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左、右兩個焦點分別為F1、F2，上頂點M（0，b），△MF1F2為正三角形且周長為6，直線l：x=my+4與橢圓C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，|AB|=
4
2
3
，|CD|=2-
4
2
3
，AC⊥BD．M為CD的中點．
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)λ0，使
MP
=λ0
PN
，且P點到A、B的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過（0，
1
2
）的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是等邊△ABC外接圓
BC
上任一點，求證：PA2=AC2+PB•PC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件，今年擬下調銷售單價以提高銷量，增加收益．據(jù)測算，若今年的實際銷售單價為x元/件（1≤x≤2），今年新增的年銷量（單位：萬件）與（2-x）2成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y（單位：萬元）與今年的實際銷售單價x間的函數(shù)關系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=-
1
2p
x2（p＞0）的焦點與雙曲線C2：
x2
3
-y2=1的左焦點的連線交C1于第三象限的點M．若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則P=
 
．

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