Question

如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上（異于點(diǎn)A，B），直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．有以下四個命題：
①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．其中正確的命題是（　�。�

• A、①和②
• B、②和③
• C、③和④
• D、②和④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定,平面與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①利用線面平行的判定定理即可判斷出；
②利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可判斷出；
③利用線面垂直的判定定理即可得出；
④利用圓的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得出．

解答： 解：①∵PA?平面MOB，∴PA∥平面MOB不正確；
②由三角形的中位線定理可得MO∥PA，
又∵M(jìn)O?平面PAC，PA?平面PAC，
∴MO∥平面PAC；
因此正確．
③∵OC與AC不垂直，因此OC⊥平面PAC不正確；
④∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．
由∠ACB是⊙O的直徑AB所對的圓周角，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．
又PA∩AC=A．
∴BC⊥平面PAC．
∴平面PAC⊥平面PBC．
因此④正確．
綜上可知：其中正確的命題是②④．
故選：D．

點(diǎn)評：本題綜合考查了空間中線面面面的位置關(guān)系、圓的性質(zhì)、三角形的中位線定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．