【題目】中國(guó)男子籃球甲級(jí)聯(lián)賽的規(guī)則規(guī)定:每場(chǎng)比賽勝者得2 分, 負(fù)者得1 分(每場(chǎng)比賽, 即使通過(guò)加時(shí)賽也必須分出勝負(fù)).某男籃甲級(jí)隊(duì)實(shí)力強(qiáng)勁, 每場(chǎng)比賽獲勝的概率為、失利的概率為.求該隊(duì)在賽程中間通過(guò)若干場(chǎng)比賽獲得n 分的概率(設(shè)該隊(duì)這一賽季的全部比賽場(chǎng)次數(shù)為S,這里0＜n ≤S).

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

設(shè)經(jīng)過(guò)若干場(chǎng)比賽，該隊(duì)獲分的概率為，則由.

當(dāng)時(shí)，有

，

.

因此，數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，有

.

故

.

注:因該隊(duì)這一賽季的全部比賽場(chǎng)次數(shù)為S , 則關(guān)系式只有在的情況下才成立.因?yàn)檫@一關(guān)系式所反映的獲得分的概率是通過(guò)所有各種情況獲得分的概率的總和, 即通過(guò)1 場(chǎng)比賽獲得分, 通過(guò)2場(chǎng)比賽獲得分, … …的概率之和, 其中, 也包括通過(guò)場(chǎng)比賽獲得分的概率.

若,則因只限于場(chǎng)比賽,應(yīng)該從中排除多于場(chǎng)比賽獲得分的各種情況.所以,上述關(guān)系式已不再反映真實(shí)的獲得分的概率.因此,只有在條件的情況下,由上述關(guān)系式計(jì)算的獲分的概率才是正確的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用水清洗一份蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù).

（1）求的值，并解釋其實(shí)際意義；

（2）現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問(wèn)用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年月以來(lái)，湖北省武漢市持續(xù)開(kāi)展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”，下圖是年月日至月日累計(jì)確診人數(shù)隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖．

為了預(yù)測(cè)在未采取強(qiáng)力措施下，后期的累計(jì)確診人數(shù)，建立了累計(jì)確診人數(shù)與時(shí)間變量的兩個(gè)回歸模型，根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次，，…，）建立模型和．

參考數(shù)據(jù)：其中，．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，和哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)與時(shí)間變量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）以下是月日至月日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

時(shí)間

月日

月日

月日

月日

月日

累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)

（i）當(dāng)月日至月日這天的誤差（模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值與真實(shí)數(shù)據(jù)的比值）都小于則認(rèn)為模型可靠，請(qǐng)判斷（2）的回歸方程是否可靠？

（ii）年月日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民共同取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施天后，真實(shí)數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，則認(rèn)為防護(hù)措施有效，請(qǐng)判斷預(yù)防措施是否有效？并說(shuō)明理由.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，已知，．

（1）求證：；

（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在年月日,某市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的家商場(chǎng)的某商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,家商場(chǎng)的售價(jià)元和銷(xiāo)售量件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：

價(jià)格

9

9.5

10

10.5

11

銷(xiāo)售量

11

10

8

6

5

根據(jù)公式計(jì)算得相關(guān)系數(shù),其線性回歸直線方程是：,則下列說(shuō)法正確的有( )

參考：

A.有的把握認(rèn)為變量具有線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線恒過(guò)定點(diǎn)

C.

D.當(dāng)時(shí),的估計(jì)值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>[0，1]）的函數(shù)f（x），如果同時(shí)滿足以下三條：①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f （1）＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)g（x）＝2x﹣1（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)，并予以證明；

（2）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））＝x0，求證f（x0）＝x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)對(duì)任意、都有，且當(dāng)時(shí)，.

（1）證明為奇函數(shù)；

（2）證明在R上是減函數(shù)；

（3）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“互聯(lián)網(wǎng)”是“智慧城市”的重要內(nèi)士，市在智慧城市的建設(shè)中，為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng)，在主城區(qū)覆蓋了免費(fèi)．為了解免費(fèi)在市的使用情況，調(diào)査機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)査的網(wǎng)友中抽取了人進(jìn)行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：

經(jīng)常使用免費(fèi)WiFi

偶爾或不用免費(fèi)WiFi

合計(jì)

45歲及以下

70

30

100

45歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為市使用免費(fèi)的情況與年齡有關(guān)；

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)從該市歲以上的市民中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取人，共抽取次．記被抽取的人中“偶爾或不用免費(fèi)”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差．

附：，其中．

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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