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已知圓心在y軸上的圓C經過點A（0，3）和B（4，1），過點M（-3，-3）的直線被截得弦長為4
5
，求直線l的方程．
考點：直線與圓相交的性質
專題：直線與圓
分析：求出圓的圓心與半徑，設出直線方程，通過圓心到直線的距離、弦心距、半弦長滿足勾股定理，即可求出直線方程．
解答： 解：圓心在y軸上的圓C經過點A（0，3）和B（4，1），
則AB的中垂線與y軸的交點就是圓C的圓心，AC的距離就是圓C的半徑，
AB的中點（2，2），kAB=
1-3
4-0
=-
1
2
，
AB的中垂線的斜率為：2，中垂線方程為：y-2=2（x-2），
即2x-y-2=0．
x=0時，y=-2，圓C（0，-2），圓C的半徑為：AC=5．
設過點M（-3，-3）的直線：y+3=k（x+3），即kx-y+3k-3=0．
過點M（-3，-3）的直線被截得弦長為4
5
，
∴圓心到直線的距離為：
|3k-1|
1+k2
=
52-(2
5
)2
=
5
，解得k=2或k=-
1
2
．
直線l的方程：2x-y+3=0或x+2y+9=0．
點評：本題考查直線與圓的方程的應用，圓的圓心與半徑的求法，考查轉化思想以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cosx（sinx+cosx）-
1
2
，若0＜α＜
π
2
，且sinα=
2
2
，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
1
4
x2+
1
2
x-
3
4
，正數數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=f（an），（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若a1b1+a2b2+…+anbn=2n+1（2n-1）+2對一切n∈N*都成立，求{bn}的通項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個觀測點C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在點C處測得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-2ax-a，（a∈R）
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）函數f（x）在[-1，1]上有零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，函數y=lg（ax2-2x-2a）的定義域為A，不等式x2-4x+3＜0的解集為B，若A∩B≠∅，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx在點x0處取得極小值-4，且使其導函數f′（x）＞0的x的取值范圍為（1，3）．求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的極大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若z=（x2-1）2+（x-1）i為純虛數，則實數x的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上一點P到焦點F1的距離為8，則P到焦點F2的距離為
 
．

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