Question

4．求y=$\sqrt{{x}^{2}-4}$+lgcosx的定義域．

Answer 1

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解二次不等式及三角不等式后取交集得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4≥0①}\\{cosx＞0②}\end{array}\right.$，
解①得：x≤-2或x≥2，
解②得：$-\frac{π}{2}+2kπ＜x＜\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$．
∴y=$\sqrt{{x}^{2}-4}$+lgcosx的定義域為{x|$-\frac{π}{2}+2kπ＜x＜\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$且k≠0}．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查交集及其運算，是基礎(chǔ)題．