Question

若變量x，y滿足約束條件

y≥0 x-y≤4 2x-y-2≥0

，則ω=

y-1

x+1

的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  1

  2

  ，2）
• B、[-

  1

  2

  ，

  1

  3

  ]
• C、[-1，

  1

  3

  ]
• D、[-

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，ω=

y-1

x+1

的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（-1，1）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：ω=

y-1

x+1

的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)D（-1，1）的斜率，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)A（1，0）時(shí)，AD的斜率最小，
此時(shí)ω=

y-1

x+1

=

-1

1+1

=-

1

2

，
當(dāng)過D的直線和2x-y-2=0平行時(shí)，此時(shí)斜率最大為2，但取不到，
故ω∈[-

1

2

，2），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及斜率公式是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．