【題目】已知下列兩個命題,命題甲:平面α與平面β相交;命題乙:相交直線l,m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi),直線l,m中至少有一條與平面β相交.則甲是乙的(  。

A.充分且必要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

由題意此問題等價于判斷:①命題:已知相交直線都在平面內(nèi),且都不在平面內(nèi),若,中至少有一條與相交,則平面與平面相交;②命題:已知相交直線都在平面內(nèi),并且都不在平面內(nèi),若相交,則中至少有一條與相交這兩個命題的真假;分別判斷分析可得答案.

解:由題意此問題等價于判斷

①命題:已知相交直線都在平面內(nèi),且都不在平面內(nèi),若中至少有一條與相交,則平面與平面相交,

②命題:已知相交直線都在平面內(nèi),并且都不在平面內(nèi),若相交,則中至少有一條與相交的真假;

對于①命題此處在證明必要性,因為平面內(nèi)兩相交直線至少一個與相交,不妨假設(shè)直線相交,交點為,則屬于同時屬于面,所以有公共點,且由相交直線都在平面內(nèi),并且都不在平面可知平面必相交故①命題為真

對于②命題此處在證充分性,因為平相交,且兩相交直線都在平面內(nèi),且都不在平面內(nèi),若,都不與相交,則,平行平面,那么,這與相交矛盾,故②命題也為真.

故選:A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動點在橢圓上,過點軸的垂線,垂足為,點滿足,已知點的軌跡是過點的圓.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(,軸的同側(cè)),,為橢圓的左、右焦點,若,求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《周禮夏官馬質(zhì)》中記載馬量三物:一日戎馬,二日田馬,三日駑馬,其意思為馬按照品種可以分為三個等級,一等馬為戎馬,二等馬為田馬,三等馬為駑馬.假設(shè)在唐朝的某個王爺要將7匹馬(戎馬3匹,田馬、駑馬各2匹)賞賜給甲、乙、丙3人,每人至少2匹,則甲和乙都得到一等馬的分法總數(shù)為_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚我國古代的六藝文化,某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設(shè)”“”“”“”“”“數(shù)六門體驗課程,每周一門,連續(xù)開設(shè)六周.課程不排在第一周,課程不排在最后一周的概率為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中, ,平面平面

Ⅰ)求證: ;

Ⅱ)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求的值,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為m為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立坐標(biāo)系.

1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)直線l與曲線C相交于M,N兩點,若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合,從P中任取2個元素,分別記為ab.

1)若,隨機變量X表示ab3除的余數(shù),求的概率;

2)若),隨機變量Y表示5除的余數(shù),求Y的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求經(jīng)過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程;

(2)若為橢圓上任意-點,當(dāng)點到直線距離最小時,求點的直角坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎,其病原體是一種先前未在人類中發(fā)現(xiàn)的新型冠狀病毒,即2019新型冠狀病毒.202027日,國家衛(wèi)健委決定將“新型冠狀病毒感染的肺炎”暫命名為“新型冠狀病毒肺炎”,簡稱“新冠肺炎”.患者初始癥狀多為發(fā)熱、乏力和干咳,并逐漸出現(xiàn)呼吸困難等嚴(yán)重表現(xiàn).基于目前流行病學(xué)調(diào)查,潛伏期為1~14天,潛伏期具有傳染性,無癥狀感染者也可能成為傳染源.某市為了增強民眾防控病毒的意識,舉行了“預(yù)防新冠病毒知識競賽”網(wǎng)上答題,隨機抽取人,答題成績統(tǒng)計如圖所示.

1)由直方圖可認(rèn)為答題者的成績服從正態(tài)分布,其中分別為答題者的平均成績和成績的方差,那么這名答題者成績超過分的人數(shù)估計有多少人?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值作代表)

2)如果成績超過分的民眾我們認(rèn)為是“防御知識合格者”,用這名答題者的成績來估計全市的民眾,現(xiàn)從全市中隨機抽取人,“防御知識合格者”的人數(shù)為,求.(精確到

附:①,;②,則;③,.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案