求函數(shù)f（x）=lg|x|的單調(diào)性和奇偶性．
考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)f（x）定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，且滿足f（-x）=f（x），可得函數(shù)為偶函數(shù)．分類討論，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：對于函數(shù)f（x）=lg|x|，定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，
且滿足f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），
故函數(shù)為偶函數(shù)．
當x＞0時，函數(shù)f（x）=lg|x|=lgx，顯然f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
故f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的奇偶性的方法，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，AA1=AD=DC=2，M∈平面ABCD，且D1M⊥平面A1C1D，求證：A1D=DM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n∈N+，求證：2n＞1+2+3+…+n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=1，b5=16．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
an
bn
，求證：數(shù)列{cn}的前n項和Tn≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-cosx，sinx），
b
=（cosx，
3
cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈[0，π]，則當f（x）取最大值時，求
a
，
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
，是否存在實數(shù)m，使函數(shù)的定義域和值域都是[1，m]（m＞1）？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4，若f（x+1）是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知an=2n2+2n，則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四階行列式
.
000a
00b0
0c00
d000
.
的值是
 
．

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