Question

下列4個命題：
（1）若a＜b，則am²＜bm²；（2）函數(shù)f(x)=

1

log 1 2 (2x+1)

的定義域為（-∞，0）（3）“a≤2”是“對任意的實數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要條件；（4）函數(shù)f(x)=

2x-1

2x+1

的值域為（-1，1）．其中正確的命題個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、0

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：（1）當m=0時不成立；
（2）要使函數(shù)f(x)=

1

log 1 2 (2x+1)

有意義，則必須log

1

2

(2x+1)＞0，解出即可；
（3）?x∈R，則|x+1|+|x-1|≥2，即可判斷出；
（4）變形為f(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)可得：2^x＞0，0＜

1

2x+1

＜1，-2＜

2

2x+1

＜0，即可得出函數(shù)f（x）的值域．

解答： 解：（1）若a＜b，則am²＜bm²，當m=0時不成立，故命題不正確；
（2）要使函數(shù)f(x)=

1

log 1 2 (2x+1)

有意義，則必須log

1

2

(2x+1)＞0，
∴0＜2x+1＜1，解得-

1

2

＜x＜0，
因此其定義域為（-

1

2

，0），因此（2）不正確；
（3）?x∈R，則|x+1|+|x-1|≥2，
∴“a≤2”是“對任意的實數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要條件，正確；
（4）函數(shù)f(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，∵2^x＞0，∴0＜

1

2x+1

＜1，∴-2＜

2

2x+1

＜0，
∴-1＜f（x）＜1．∴函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）．正確．
其中正確的命題個數(shù)是2．
故選：B．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．