Question

已知A（-2，0），B（2，0），點(diǎn)P在圓（x-3）²+（y-4）²=4上運(yùn)動(dòng)，則|PA|²+|PB|²的最小值是（　�。�

• A、22
• B、10
• C、36
• D、26

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,兩點(diǎn)間的距離公式

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓

分析：由點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），設(shè)P（a，b），則|PA|²+|PB|²=2a²+2b²+8，由點(diǎn)P在圓（x-3）²+（y-4）²=4上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)三角代換，化簡(jiǎn)|PA|²+|PB|²為一個(gè)角的三角函數(shù)的形式，然后求出最小值．

解答： 解：∵點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），
設(shè)P（a，b），
則|PA|²+|PB|²=2a²+2b²+8，
∵點(diǎn)P在圓（x-3）²+（y-4）²=4上運(yùn)動(dòng)，
∴（a-3）²+（b-4）²=4
令a=3+2cosα，b=4+2sinα，
∴|PA|²+|PB|²
=2a²+2b²+8
=2（3+2cosα）²+2（4+2sinα）²+8
=66+24cosα+32sinα
=66+40sin（α+φ），（tanφ=

3

4

）．
∴|PA|²+|PB|²≥26．
當(dāng)且僅當(dāng)sin（α+φ）=-1時(shí)，取得最小值．
∴|PA|²+|PB|²的最小值為26．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程與兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，具體涉及到直線方程與圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及三角函數(shù)求最值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．