A，B，C是平面內(nèi)不共線的三點，點P在該平面內(nèi)且有
PA
+2
PB
+3
PC
=
0
，現(xiàn)將一粒芝麻隨機撒在△ABC內(nèi)，則這粒芝麻落在△PBC內(nèi)的概率為（　　）
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
5
D、
1
6
考點：向量加減混合運算及其幾何意義,幾何概型
專題：平面向量及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計
分析：先將已知向量式化為兩個向量共線的形式，再利用平行四邊形法則及向量數(shù)乘運算的幾何意義，三角形面積公式確定面積之比，進(jìn)而利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解解答：：∵
PA
+2
PB
+3
PC
=
0
，
∴
PA
+
PC
+2（
PB
+
PC
）=
0
，
即
PA
+
PC
=-2（
PB
+
PC
），
分別取AC，BC的中點，F(xiàn)，G，
∵
PA
+
PC
=
PD
=2
PF
，
PB
+
PC
═
PE
=2
PG
，
∴
PF
=2
PG
，
∴F、P、G三點共線，且PF=2PG，GF為三角形ABC的中位線，
∴
S△APC
S△BPC
=
1
2
×PC×h1
1
2
×PC×h2
=
h1
h2
=
PF
PG
=2，（h1，h2是相應(yīng)三角形的高），
而S△APB=
1
2
S△ABC，
∴△APB，△APC，△BPC的面積之比等于3：2：1，
∴S△BPC：S△ABC=1：6，
∴由幾何概型的概率公式可得將一粒芝麻隨機撒在△ABC內(nèi)，則這粒芝麻落在△PBC內(nèi)的概率為
1
6
，
故選：D．
點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是繪制滿足條件的圖形，數(shù)形結(jié)合找出滿足條件的△PBC的面積大小與△ABC面積的大小之間的關(guān)系，再根據(jù)幾何概型的計算公式進(jìn)行求解．綜合性較強，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x+y+2≥0
x+ay+2≤0
表示的區(qū)域為Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面區(qū)域為Ω2．
（1）若Ω1與Ω2有且只有一個公共點，則a=
 
；
（2）記S（a）為Ω1與Ω2公共部分的面積，則函數(shù)S（a）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|lnx|，若
1
c
＞a＞b＞1，則f（a），f（b），f（c）比較大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、f（c）＞f（b）＞f（a）
B、f（b）＞f（c）＞f（a）
C、f（c）＞f（a）＞f（b）
D、f（b）＞f（a）＞f（c）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀程序框圖（如圖），如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[
1
4
，1]上，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]
B、[-2，0]
C、[0，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個工人每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為
2
3
和
3
4
，兩個零件是否被加工為一等品互相獨立，則這兩個工人加工的兩個零件中至少有一個一等品的概率為（　�。�
A、
11
12
B、
7
12
C、
5
12
D、
1
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A=（-1，2），集合B={x|-x2-2x+3＞0}，則A∪B=（　　）
A、（-1，1）
B、（-3，2）
C、（-1，3）
D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個算法的程序框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序輸出的結(jié)果為
99
100
，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（　�。�
A、i≤98？
B、i≤99？
C、i≤100？
D、i≤101？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖程序框圖，輸出的結(jié)果s的值為（　�。�
A、0
B、
3
2
C、
3
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|-
9
x
+a，x∈[1，6]，a∈R．
（1）若a=1，試判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈（1，3）時，求證函數(shù)f（x）存在反函數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案