在△ABC中，∠C=60°，BC＞1，AC=AB+
1
2
，則AC的最小值是
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：由余弦定理可得AC2=AC•BC+AB2-BC2，把AC=AB+
1
2
，代入上式化簡可得AC=
1
4
-BC2
1-BC
=（1-BC）+
3
4(1-BC)
+2，再利用基本不等式求得AC的最小值．
解答： 解：在△ABC中，由余弦定理可得cosC=
AC2+BC2-AB2
2AC•BC
=
1
2
，即AC2=AC•BC+AB2-BC2．
把AC=AB+
1
2
，代入上式化簡可得 AC2=AC•BC+(AC-
1
2
)2-BC2，
即AC=
1
4
-BC2
1-BC
=
1-BC2+
3
4
1-BC
=1+BC+
3
4(1-BC)
=（1-BC）+
3
4(1-BC)
+2=≥2
(1-BC)•
3
4(1-BC)
+2=2
3
+2，
當(dāng)且僅當(dāng)1-BC=
3
4(1-BC)
 時，等號成立，
故答案為：2
3
+2．
點評：本題主要考查余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y∈R+，不等式
1
x
+
8
4-x
≥m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，CA=CB=2，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN=
2
，則
CM
•
CN
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AD=4，∠BAD=
π
3
，E為CD中點，若
AC
•
BE
=4，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+
3
y=0被圓x2+y2-4y=0截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：y=cosx是偶函數(shù)，命題q：?x∈R，sinx=2，則下列判斷正確的是（　�。�
A、￢p是真命題
B、￢q是假命題
C、p∧q是真命題
D、￢p∨q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=4，|
b
|=2
2
，
a
與
b
的夾角為
π
4
，（
c
-
a
）•（
c
-
b
）=-1，則|
c
-
a
|的最大值為（　�。�
A、
2
+
1
2
B、
2
2
+1
C、
2
+1
2
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
8
個單位后，所得圖象的一條對稱軸方程是（　�。�
A、x=
π
8
B、x=-
π
8
C、x=
π
4
D、x=-
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：x-2y+3
5
=0相切，設(shè)點A為圓上一動點，AM⊥x軸于點M，且動點N滿足
ON
=
3
3
OA
+（1-
3
3
）
OM
，設(shè)動點N的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程，
（Ⅱ）直線l與直線l1垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案