已知A箱裝有編號為1，2，3，4，5的五個小球（小球除編號不同之外，其他完全相同），B箱裝有編號為2，4的兩個小球（小球除編號不同之外，其他完全相同），甲從A箱中任取一個小球，乙從B箱中任取一個小球，用X，Y分別表示甲，乙兩人取得的小球上的數(shù)字．
（1）求概率P（X＞Y）；
（2）設隨機變量ξ=
X，X≥Y
Y，X＜Y
，求ξ的分布列及數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,等可能事件的概率
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）利用古典概率計算公式能求出P（x＞y）的概率．
（2）由題設條件知ξ的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．
解答： 解：（1）P（x＞y）=
2+1+1
C
1
5
•
C
1
2
=
2
5
．
（2）由題設條件知ξ的所有可能取值為2，3，4，5，
P（ξ=2）=
1
C
1
5
•
C
1
2
+
1
C
1
5
•
C
1
2
=
1
5
，
P（ξ=3）=
1
C
1
5
•
C
1
2
=
1
10
，
P（ξ=4）
1×
C
1
2
+C
1
3
×1
C
1
5
•C
1
2
=
1
2
，
P（ξ=5）=
1
×C
1
2
C
1
5
•
C
1
2
=
1
5
，
∴ξ的分布列為：
 ξ 2   3  4  5
 P  
1
5
  
1
10
  
1
2
  
1
5
∴Eξ=2×
1
5
+3×
1
10
+4×
1
2
+5×
1
5
=
37
10
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向圓內(nèi)隨機投擲一點，此點落在該圓的內(nèi)接正n（n≥3，n∈N）邊形內(nèi)的概率為Pn，下列論斷正確的是（　�。�
A、隨著n的增大，Pn增大
B、隨著n的增大，Pn減小
C、隨著n的增大，Pn先增大后減小
D、隨著n的增大，Pn先減小后增大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）若sin2α=
1
3
，則cos2（α+
π
4
）=（　�。�
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxcos（
π
6
-x）-
3
sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設x∈[-
π
3
，
π
3
]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+2a，（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）曲線y=f（x）與x軸有且只有一個公共點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓x2+y2=r2（r＞0）上有且只有兩個點到直線x-y-2=0的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則：
①y=|f（x）|的圖象關于y軸對稱；
②若函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（x+2）=
1-f(x)
1+f(x)
，則4是函數(shù)f（x）的一個周期；
③若logm3＜logn3＜0，則0＜m＜n＜1；
④若f（x）=e|x-a|在[1，+∞）上是增函數(shù)，則a≤1．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a，b為異面直線”是指：
①a∩b=ϕ，且a與b不平行；
②a?平面α，b?平面β，且a∩b=ϕ；
③a?平面α，b?平面β，且α∩β=ϕ；
④a?平面α，b?平面α；
⑤不存在平面α，能使a?α且b?α成立．
上述結論中，正確的是（　�。�
A、①④⑤正確B、①⑤正確
C、②④正確D、①③④正確

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