已知函數(shù)f（x）=ex+ae-x是R上的奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調性，并證明你的結論．
考點：函數(shù)奇偶性的性質,函數(shù)單調性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=ex+ae-x是R上的奇函數(shù)，可得f（0）=1+a=0，從而求得a的值．
（2）由（1）可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)增函數(shù)減去減函數(shù)的差為增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=ex+ae-x是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=1+a=0，∴a=-1．
（2）由（1）可得函數(shù)f（x）=ex-
1
ex
，再根據(jù)y=ex在R上是增函數(shù)，且y=
1
ex
在R上是減函數(shù)，
可得函數(shù)f（x）=ex-
1
ex
在R上是增函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用，注意利用增函數(shù)減去減函數(shù)，結果為增函數(shù)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
x-3
2-x
≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=-
1
4x
+
1
2x
，則此函數(shù)的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x∈R|y=lg（2-x）}，B={y∈R|y=2x-1，x∈A}，則∁R（A∩B）=（　　）
A、R
B、（-∞，0]∪[2，+∞）
C、[2，+∞）
D、（-∞，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
3
=1．
（1）若橢圓C與該雙曲線共焦點，且有一交點p（2，3），求橢圓C方程；
（2）設（1）中橢圓C的左、右頂點分別為A，B，右焦點為F，直線l為橢圓C的右準線，N為l上的一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M．
①若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
②設過A，F(xiàn)，N三點的圓與y軸交于P、Q兩點，當線段PQ的中點為（0，9）時，求這個圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）d的離心率為
2
2
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4（
2
+1）．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）是否存在常熟λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若鈍角三角形三內角的度數(shù)依次成等差數(shù)列，且最小邊長與最大邊長的比值為m，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)b，則關于x的方程x2+2ax+b2=0有兩個虛根的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f(x)=-
1
f(x+3)
且f（4）=-2，則f（2018）的值為（　　）
A、4
B、-2
C、2
D、
1
4

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